大学数学五大模块
数学是物理的语言。本主线按"微积分 → 线代 → 概率 → 方程 → 复变"递进，已生成章节标 ✅，规划中章节标 📋。
一、高等数学（微积分）
| 章节 | 状态 | 要点 |
|---|---|---|
| 函数、极限与连续 | ✅ | 映射、ε-δ 极限、无穷小、连续 |
| 导数与微分 | ✅ | 求导法则、中值定理、泰勒 |
| 积分学 | ✅ | 牛顿-莱布尼茨、换元/分部 |
| 多元函数微积分 | 📋 | 偏导、重积分、高斯/斯托克斯 |
| 无穷级数 | 📋 | 数项级数、幂级数、傅里叶 |
三、概率论与数理统计
| 章节 | 状态 | 要点 |
|---|---|---|
| 随机事件与概率 | 📋 | 条件概率、贝叶斯 |
| 随机变量及其分布 | ✅ | 离散/连续、常见分布 |
| 多维随机变量 | 📋 | 联合、边缘、协方差 |
| 数字特征 | 📋 | 期望、方差、矩 |
| 大数定律与中心极限定理 | 📋 | CLT 与正态近似 |
| 数理统计基础 | 📋 | 估计、检验 |
四、常微分方程
- 一阶方程（可分离、齐次、线性）
- 二阶线性常系数方程
- 方程组与相图
- 拉普拉斯变换法
📋 规划中，将随体系完善补全。
五、复变函数
- 复数与复平面 → 用 ComplexViz 复平面视图建立几何直觉
- 解析函数与柯西-黎曼方程
- 复积分与柯西积分定理
- 级数展开与留数定理
- 傅里叶与拉普拉斯变换 → 用 ComplexViz 傅里叶标签页
📋 规划中，与可视化工具深度联动。
建议学时
| 模块 | 学时 | 优先级 |
|---|---|---|
| 高等数学 | 120h | ★★★ |
| 线性代数 | 60h | ★★★ |
| 概率统计 | 60h | ★★ |
| 常微分方程 | 40h | ★★ |
| 复变函数 | 50h | ★★ |