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微分方程用"变化率"描述世界——从牛顿力学、电路到人口模型，几乎所有动力学规律最终都写成"未知函数及其导数之间的关系"。本模块先给出一阶/二阶线性方程的系统解法，再展示如何把它们用于物理建模。
本章目标
- 理解微分方程的阶、线性/非线性、初值问题的概念。
- 掌握一阶方程的四类解法：可分离变量、齐次、一阶线性（积分因子）、全微分。
- 熟练运用特征方程法求二阶线性常系数齐次方程的通解（实根/重根/复根三种情形）。
- 会用微分方程建立物理模型（振动、电路、落体阻力、种群）。
本模块子章节
本章小结
- 微分方程的阶由最高阶导数决定；关于未知函数及其导数为一次则线性。
- 一阶方程四类解法：可分离变量、齐次（令 $u=y/x$）、一阶线性（积分因子 $\mu=e^{\int Pdx}$）、全微分（$\partial M/\partial y=\partial N/\partial x$）。
- 二阶常系数齐次用特征方程 $r^2+pr+q=0$：实根、重根、复根三种通解形式。
- 非齐次通解 $=$ 齐次通解 $+$ 特解；线性算子满足叠加原理。
- 物理建模：把定律写成方程，再求解预测系统演化。
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