大学数学五大模块
数学是物理的语言。本主线按"微积分 → 线代 → 概率 → 方程 → 复变"递进，已生成章节标 ✅，规划中章节标 📋。
一、高等数学（微积分）
| 章节 | 状态 | 要点 |
|---|
| 函数、极限与连续 | ✅ | 映射、ε-δ 极限、无穷小、连续 |
| 导数与微分 | ✅ | 求导法则、中值定理、泰勒 |
| 积分学 | ✅ | 牛顿-莱布尼茨、换元/分部 |
| 多元函数微积分 | 📋 | 偏导、重积分、高斯/斯托克斯 |
| 无穷级数 | 📋 | 数项级数、幂级数、傅里叶 |
二、线性代数
| 章节 | 状态 | 要点 |
|---|
| 行列式 | 📋 | 性质、克莱姆法则 |
| 矩阵与线性方程组 | ✅ | 运算、秩、高斯消元、逆 |
| 向量空间与线性相关性 | 📋 | 基与维数、相关性 |
| 特征值与特征向量 | ✅ | 对角化、几何意义 |
| 二次型 | 📋 | 标准形、正定性 |
三、概率论与数理统计
| 章节 | 状态 | 要点 |
|---|
| 随机事件与概率 | 📋 | 条件概率、贝叶斯 |
| 随机变量及其分布 | ✅ | 离散/连续、常见分布 |
| 多维随机变量 | 📋 | 联合、边缘、协方差 |
| 数字特征 | 📋 | 期望、方差、矩 |
| 大数定律与中心极限定理 | 📋 | CLT 与正态近似 |
| 数理统计基础 | 📋 | 估计、检验 |
四、常微分方程
| 章节 | 状态 | 要点 |
|---|
| 常微分方程 | ✅ | 一阶/二阶线性、方程组、拉普拉斯变换 |
建议学时
| 模块 | 学时 | 优先级 |
|---|
| 高等数学 | 120h | ★★★ |
| 线性代数 | 60h | ★★★ |
| 概率统计 | 60h | ★★ |
| 常微分方程 | 40h | ★★ |
| 复变函数 | 50h | ★★ |