一、总体目标
- 直觉优先：先建立几何图像与物理图景，再进入严格推导。
- 交叉印证：数学是物理的语言，物理是数学的动机，两线并行。
- 可视化驱动：用工具把抽象对象"画出来、动起来"。
- 可度量进度：每个模块设里程碑与自测，避免学完即忘。
二、先修关系（逻辑依赖）
高等数学（微积分）
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线性代数 常微分方程 概率统计
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复变函数 大学物理（全部模块）
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力学 电磁学 近代物理
微积分是一切基础；线性代数是量子力学的语言；复变函数是傅里叶分析与电磁势论的工具。
三、四年路线图（建议学时）
| 阶段 | 学期 | 数学主线 | 物理主线 | 累计学时 |
|---|---|---|---|---|
| 入门 | 大一上 | 高数（极限/导数/积分） | 力学 | 160h |
| 奠基 | 大一下 | 高数（多元/级数）·线代 | 热学·振动与波 | 180h |
| 进阶 | 大二上 | 常微分方程·概率统计 | 电磁学 | 200h |
| 深化 | 大二下 | 复变函数 | 光学·近代物理 | 180h |
| 综合 | 大三上 | 数学物理方法 | 量子力学初步 | 200h |
| 专题 | 大三下+ | 微分几何/群论（选） | 量子/统计物理（选） | 自定义 |
四、模块里程碑
数学
- 高数极限计算、导数应用、定积分与重积分、级数判别
- 线代解线性方程组、矩阵对角化、特征值几何意义
- 概率随机变量分布、数字特征、中心极限定理
- ODE一阶/二阶线性方程、物理建模
- 复变解析性、柯西积分、留数、傅/拉变换
- 数值误差与稳定性、插值、数值积分、线性方程组、ODE 数值解
- 实变度量空间、勒贝格积分、Lp 空间、希尔伯特正交投影、算子谱
- 离散集合逻辑、组合计数、关系偏序、图论与图算法、数论
物理
- 力学牛顿定律、能量/动量守恒、刚体
- 电磁麦克斯韦方程组积分形式
- 热学熵、温度、统计分布
- 光学干涉/衍射、波叠加
- 近代相对论时空、量子态与测量