本章目标
- 掌握折射定律与全反射条件。
- 理解杨氏双缝干涉，会计算光程差、亮暗纹条件与条纹间距。
- 了解薄膜干涉与增透膜原理。
- 掌握单缝衍射暗纹条件与光栅方程。
- 掌握马吕斯定律，理解偏振的物理意义。
一、几何光学基础
在波长可忽略（障碍物远大于 $\lambda$）时，光沿直线传播，可用光线近似。两介质界面满足：
其中 $n=c/v$ 为折射率。反射角等于入射角。当光由光密介质射向光疏介质（$n_1>n_2$）且入射角超过临界角时发生全反射：
全反射用于光纤通信、棱镜全反射导光等。折射率还关联光速与波长，是色散的根源。
二、光的波动性与杨氏双缝干涉
杨氏双缝实验中，单色光通过双缝后在屏上形成等间距明暗相间的干涉条纹。两缝到屏上 $P$ 点的光程差为 $\delta = d\sin\theta \approx d\,y/L$（$L\gg d$）。
条纹间距与波长 $\lambda$ 成正比、与缝距 $d$ 成反比。这就是为什么白光入射时中央白纹两侧出现彩色条纹（不同 $\lambda$ 的亮纹位置不同）。
三、薄膜干涉
光照射透明薄膜（如肥皂膜、油膜）时，薄膜上下表面反射光发生干涉。考虑半波损失（光从光疏到光密反射时相位突变 $\pi$，等效附加光程 $\lambda/2$），垂直入射时总光程差：
由此可解释薄膜彩色与「等厚干涉」（如牛顿环）。在透镜表面镀一层折射率适当的增透膜（厚度 $e=\lambda/4n$），使反射光相消、透射增强。
四、单缝衍射
光通过单缝时，由于衍射不再成几何像，而在屏上形成中央亮纹宽、两侧次级亮纹弱的衍射图样。用半波带法可得暗纹位置：
中央亮纹的角宽度约 $2\lambda/a$，比次级亮纹宽一倍。缝宽 $a$ 越小，衍射越显著；波长越长衍射越明显（如声波、无线电波易衍射）。
五、光栅衍射
由大量等间距平行狭缝组成的衍射光栅，其主极大（亮纹）由多光束干涉决定：
其中 $d$ 为光栅常数（缝距）。由于狭缝数极多，主极大变得极窄、极亮，因而光栅能把不同波长的光在空间上分开，是光谱分析的核心元件。白光入射时不同级次出现彩色光谱。
六、偏振与马吕斯定律
横波的振动方向相对于传播方向有取向——这一特性称为偏振。自然光在各方向振动均匀，通过偏振片后变为线偏振光。
强度为 $I_0$ 的线偏振光通过检偏器（偏振化方向与原偏振方向夹角为 $\theta$），透射强度由马吕斯定律给出：
当 $\theta=0$ 透射最强，$\theta=90^\circ$ 完全消光。偏振现象证明光是横波，应用于液晶显示、偏光太阳镜与应力分析。
七、动态示意：双缝干涉条纹
下方模拟屏上双缝干涉的亮度分布（亮带=相长、暗带=相消）。拖动「缝距 d」与「波长 λ」两个滑块观察：条纹间距随 $\lambda$ 增大而变大、随 $d$ 增大而变小——正是 $\Delta y = \lambda L/d$ 的体现。注意中央始终有一条最亮的零级亮纹。
例题
双缝间距 $d = 0.20\,\text{mm}$，屏距 $L = 1.0\,\text{m}$，用波长 $\lambda = 600\,\text{nm}$ 的单色光照射，求相邻亮纹间距 $\Delta y$。
线偏振光强度 $I_0 = 200\,\text{W/m}^2$，通过检偏器，偏振化方向与原方向夹角 $\theta = 60^\circ$，求透射光强 $I$。
本章小结
- 折射定律 $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$；全反射临界角 $\sin\theta_c=n_2/n_1$（$n_1>n_2$）。
- 双缝干涉：亮纹 $\delta=m\lambda$，暗纹 $\delta=(m+\frac12)\lambda$，条纹间距 $\Delta y=\lambda L/d$。
- 薄膜干涉含半波损失 $\lambda/2$；增透膜厚度取 $\lambda/4n$。
- 单缝衍射暗纹 $a\sin\theta=m\lambda$；光栅方程 $d\sin\theta=m\lambda$ 用于分光。
- 马吕斯定律 $I=I_0\cos^2\theta$；偏振证明光是横波。